f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f（x+2）=-f（x）成立，则f（19）=（　　） A.0 B.1 C.18 D.19

题目

f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，总有f（x+2）=-f（x）成立，则f（19）=（　　）
A. 0
B. 1
C. 18
D. 19

答案

f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x）⇒周期T=4⇒f（19）=f（-1），
又f（x）是定义在R上的偶函数，得f（-1）=f（1）①，
且当x=-1时，f（-1+2）=-f（-1），即f（1）=-f（-1）②，
由①②联立得f（-1）=0
所以f（19）=f（-1）=0
故选A．