已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G． （1）求证：AE⊥DF； （2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

题目

已知：如图，在▱ABCD中，∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G．

（1）求证：AE⊥DF；
（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长．

答案

（1）证明：在▱ABCD中AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠ADF=∠CDF=12∠ADC，∠DAE=∠BAE=12∠DAB，∴∠ADF+∠DAE=12（∠ADC+∠DAB）=90°，∴∠AGD=90°，∴AE⊥DF；（2）过...