请问,这个圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0为什么要D+E-4F＞0?

题目

请问,这个圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0为什么要D+E-4F＞0?
D+E-4F＞0这个是怎样得出的?

答案

圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0,则圆的标准方程为：(x-D/2)^2+(y-E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F.则根据半径R>0可知：D^2/4+E^2/4-F>0.化简可得：D^2+E^2-4F>0.