a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值

题目

a>0,b>0,4a^2+b^2=1,求y=根号下a^2(1+b^2)的最大值

答案

y=√[a²(1+b²)].===>2y=√[4a²(1+b²)]=√[(1-b²)(1+b²)]=√[1-b^4]＜1.===>y＜1/2.在a,b＞0时,无最值.【注：若条件改为a,b≥0时,ymax=1/2】