已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小

题目

已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小

答案

可以用几何和代数两种方法,其中几何较简便,限于电脑,我用了代数方法.
|a-tb|
=√(a-tb)^2
=√(a^2+t^2b^2-2t|a||b|cosx)
=√(b^2*t^2-2|a||b|cosxt+a^2)
这是一个关于t的二次函数(根号下),其最小值在
t=2|a||b|cosx/2b^2
=|a|cosx/|b|
时取到,故本题的答案是
|a|cosx/|b|