已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m

题目

已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m
（1）求函数f（x）在[0,π]上得单调递增区间
（2）当x∈[0,π/6]时,|f(x)|＜4恒成立,求实数m的取值范围

答案

1)f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+m+1
在[0,π], π/6=<2x+π/6<=2π+π/6
递增区间为： π/6=<2x+π/6<=π/2, 及2π-π/2=<2x+π/6<=2π+π/6
即：0=2)在[0,π/6]
,f(x)的最大值为f(π/6)=m+3, |m+3|<4, 得： -7最小值为f(0)=m+2, |m+2|<4, 得：-6因此: -6

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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