以知ab都是非零向量,a+3b与7-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角的余弦值

题目

以知ab都是非零向量,a+3b与7-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角的余弦值

答案

先来给你看个定理：
设a=(x1 ,y1),b=(x2,y2)
若a垂直与b,那么有x1x2+y1y2=0
把你的a+3b用向量的坐标表示成（a,3b）同理可有7-5b表示成（7,-5b）,a-4b表示成（a,-4b）7a-2b表示成（7a,-2b）
有因为ab都是非零向量,根据上面的垂直条件则有a*7+3b*(-5b)=0和 a*7a+(-4b)*(-2b)=0
求出 a和b的值,a与b夹角的余弦值自然就求出来了,