a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2

题目

a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
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答案

高中解法：1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2
由柯西不等式:（1+a+1+b+1+c)*[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]>=(1+1+1)^2
3+a+b+c>=9/2
a+b+c>=3/2