已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.

题目

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根.当m为何值时,α平方+β平方有最小值?求出这个最小值.
说明一下α+β=m为什么

答案

韦达定理α+β=-(-4m)/4=mαβ=(m+2)/4α平方+β平方=(α+β)平方-2αβ=m^2-m/2-1=(m^2-m/2+1/16)-17/16=(m-1/4)^2-17/16因为方程有实数根所以判别式=(-4m)^2-4*4(m+2)>=0 m^2-m-2>=0 则m≤-1或m≥2m=-1 m^2-m/2-1=...