已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出

题目

已知α,β是方程4x平方-4mx+m+2=0的两个实数根,当m为何值时,(α-1）平方+(β-1)平方有最小值吗?请求出
（我算的m是5/4）

答案

α+β=m
αβ=(m+2)/4
(α-1)²+(β-1)²
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(m+2)/2-2m+2
=m²-5m/2+1
=(m-5/4)²-9/16
∴m=5/4 最小值是-9/16