已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点M(25,1),求此双曲线的标准方程.
题目
已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0,若双曲线经过点
M(2,1),求此双曲线的标准方程.
答案
根据题意,双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,
则可设双曲线的方程为x
2-4y
2=λ(λ≠0),
将点
M(2,1),代入,得(2
)
2-4×1
2=λ,
可得λ=16,
故此双曲线的标准方程为:
−=1.
根据题意,双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0,则可将双曲线的方程设为x2-4y2=λ(λ≠0),将点M坐标代入可得λ的值,进而可得答案.
双曲线的标准方程.
本题考查双曲线的方程,涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系,要求学生熟练掌握,注意题意要求是标准方程,答案必须写成标准方程的形式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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