已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1)，求此双曲线的标准方程．

题目

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2

5

，1)，求此双曲线的标准方程．

答案

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，
则可设双曲线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），
将点M(2

5

，1)，代入，得（2

5

）²-4×1²=λ，
可得λ=16，
故此双曲线的标准方程为：

x2

16

−

y2

4

＝1．

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可将双曲线的方程设为x²-4y²=λ（λ≠0），将点M坐标代入可得λ的值，进而可得答案．

本题考点：双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，要求学生熟练掌握，注意题意要求是标准方程，答案必须写成标准方程的形式．