1.已知C是线段AB上的一点,AB=1,且AC是AB与BC的比例中项.求AC的长

题目

1.已知C是线段AB上的一点,AB=1,且AC是AB与BC的比例中项.求AC的长
2.已知C是线段AB的黄金分割点,AC/AB=根号5-1/2.求BC/AC的值.

答案

1）设AC的长=x
x^2=1*(1-x)=1-x
x^2+x-1=0
x=(√5-1)/2,另一负根舍去
AC的长=(√5-1)/2
2）AC/AB=根号5-1/2.
BC/AC=[1-(√5-1)/2]/(√5-1)/2
=(√5-1)/2