设不等式2(log1/2x)2+9(log1/2x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2x/2)•(log2x/8)的最大值和最小值.
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设不等式2(log1/2x)2+9(log1/2x)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2x/2)•(log2x/8)的最大值和最小值.
题目
设不等式2(log
1
2
答案
∵2(log
1
2
x)
2
+9(log
1
2
x)+9≤0,
∴(2log
1
2
x+3)(log
1
2
x+3)≤0.
∴-3≤log
1
2
x≤-
3
2
.
即log
1
2
(
1
2
)
-3
≤log
1
2
x≤log
1
2
(
1
2
)-
3
2
∴(
1
2
)-
3
2
≤x≤(
1
2
)
-3
,即2
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