在△ABC中,∠A=90°,tanB=34,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率是( ) A.12 B.22 C.32 D.13
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在△ABC中,∠A=90°,tanB=34,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率是( ) A.12 B.22 C.32 D.13
题目
在△ABC中,
∠A=9
0
答案
由题意,设|AB|=4m,则
∵
tanB=
3
4
,∴|AC|=3m
∵∠A=90°,
∴|BC|=5m
∵以A,B为焦点的椭圆经过点C,
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴
e=
c
a
=
4m
8m
=
1
2
∴该椭圆的离心率是
1
2
故选A.
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