如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是 _ 度．

题目

如图，在△ABC中，AB=2，AC=

2

，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是 ___ 度．

答案

设圆A与BC切于点D，连接AD，
则AD⊥BC，
在直角△ABD中，AB=2，AD=1，则sinB=

AD

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=60°，
同理，在直角△ACD中，tanC=

1

2

=

2

2

，
得到∠CAD=45°，
因而∠BAC的度数是105°．
故答案为：105．

首先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可．

本题考点：切线的性质．

考点点评：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．