已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y

题目

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式．

答案

（1）证明：∵mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）是关于x的一元二次方程，
∴△=[-（3m+2）]²-4m（2m+2）=m²+4m+4=（m+2）²，
∵m＞0，
∴（m+2）²＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）由求根公式，得 x＝

(3m+2)±(m+2)

2m

．
∴x＝

2m+2

m

或x=1，
∵

2m+2

m

=2+

2

m

，m＞0，
∴

2m+2

m

=2+

2

m

＞2，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1，x₂=2+

2

m

，
∴y=x₂-2x₁=2+

2

m

-2×1=

2

m

，即 y=

2

m

（m＞0），
∴该函数的解析式是：y=

2

m

（m＞0）．