若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?

若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?

题目
若函数f(x)=负1/3x^3+x在(a,10-a^2)上有最大值,则实数a的取值范围为?
最大值,不是极大值
答案
∵函数f(x)在开区间(a,10-a^2)有最大值,∴此最大值必是极大值
对函数f(x)求导得,f′(x)=-x²+1,易求得极值点为x=1或者x=-1
∵当x>1或者x<-1时,f′(x)<0,单调递减
当-1<x<1时,f′(x)>0,单调递增
∴x=1为极大值点,包含在(a,10-a^2)之内,∴a<1<10-a²①
把x=1代入f(x)得f(1)=-1/3+1=2/3
令f(x)=-1/3x³+x=2/3
解得x1=x2=1,x3=-2
∴a≥-2②
并且a<10-a²③
①②③联立解得-2≤a<1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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