已知cos(π4−α)＝3/5，sin(5π4+β)＝−12/13，α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)则sin（α+β）的值为_．

题目

已知cos(

π

4

−α)＝

3

5

，sin(

5π

4

+β)＝−

12

13

，α∈(

π

4

，

答案

∵cos(

3π

π

4

−α)＝

3

5

，sin(

5π

4

+β)＝−

12

13

，α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，
∴-

π

2

＜

π

4

−α＜0，

5π

4

＜

5π

4

+β＜

3π

2

，
∴sin（

π

4

−α ）=-

4

5

，cos（

5π

4

+β ）=-

5

13

，
∴sin[（

5π

4

+β ）-（

π

4

−α ）]=sin（ 

5π

4

+β） cos（

π

4

−α）-cos（

5π

4

+β ） sin（

π

4

−α ）
=（-

12

13

）（

3

5

）-（-

5

13

）（-

4

5

）=-

56

65

=sin（π+α+β）=-sin（α+β），
∴sin（α+β）=

56

65

，
故答案为

56

65

．