已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)=

题目

已知函数f(x)=sinωx+cosωx,如果存在实数x1,使得对任意的实数x,都有f(x1)=A1/2009 Bπ/2009 C1/4018 Dπ/4018

答案

f(x)=sinωx+cosωx=2^0.5*sin(ωx+π/4),-1<=f(x)<=1
如果对任意的实数x均满足f(x1)=则要求f(x1)=-1,f(x1+2009)=1,
此时,ωx1+π/4=2nπ-π/2,ωx1+2009ω+π/4=2nπ+π/2,所以可得ω=π/2009.选B