log以a为底x 的导数=（ln x／ln a）的导数?为什么?

题目

log以a为底x 的导数=（ln x／ln a）的导数?为什么?
（log 以a为底的 x）'=（ln x／ln a）'?求推算过程.

答案

loga(x)=lnx/lna
是对数的基本性质之一：换底公式.
就是以下的第7个：底都换成e,loge(x) 就是自然对数 ln(x)
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么：
1、a^log(a) N=N （对数恒等式）
证：设log(a) N=t,（t∈R）
则有a^t=N　
a^(log(a)N)=a^t=N.
即证.[2]
2、log(a) a=1
证：因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
令b=1,则1=log(a)a
3、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
公式54、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
5、log(a) M^n=nlog(a) M
6、log(a)b*log(b)a=1
7、log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）