设X,Y为实数,求X方加2XY加2Y方减4Y加5的最小值并求出此时XY的值

题目

设X,Y为实数,求X方加2XY加2Y方减4Y加5的最小值并求出此时XY的值

答案

X方加2XY加2Y方减4Y加5
=(X ²+2XY+Y²)+(Y²-4Y+4)+1
=(X+Y) ²+(Y-2) ²+1
当Y=2,X=-2时,原式的值最小,为1