证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数

题目

证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数

答案

证明:设两个奇数是2n-1,2n+1(n≥1)
那么连续两个奇数的平方差等于:(2n+1)2-(2n-1)2=8n
因为n≥1 而且是整数
所以这个平方差一定是8的倍数.
(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n*2=8n