若Y=kx+1与双曲线x方/4-y方=1的右支有且只有一个焦点,则K的取值范围

题目

若Y=kx+1与双曲线x方/4-y方=1的右支有且只有一个焦点,则K的取值范围

答案

把y=kx+1代人：x^2/4-y^2=1得：
x^2/4-(kx+1)^2=1
(1-4k^2)x^2-8kx-8=0
判别式△=64k^2+32(1-4k^2)=32-64k^2=0
k=±√2/2
所以,-√2/2≤k≤√2/2时有交点
x1x2=-8/(1-4k^2)<0
-1/2即：-1/21-4k^2=0时,x=-1/k
所以,k=-1/2时,与右支只有一个交点
所以,K的取值范围：k=±√2/2,或,[-1/2,1/2)