求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最值．

题目

求函数y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出当x取何值时，函数取得最值．

答案

设t＝sinx−cosx＝2sin(x−π4)，…（2分）则t∈[− 2，2]，sin2x=2sinxcosx=1-t2．…（6分）∴y=sin2x-2sinx+2cosx=1-t2-2t=-（t+1）2+2．…（8分）∴当t=2时，即x=2kπ+3π4，k∈Z时，y取得最小值为−1−22；...