a,b,c为正整数,且a=2b^3=3c^5 ,问积abc至少有多少个约数?

题目

a,b,c为正整数,且a=2b^3=3c^5 ,问积abc至少有多少个约数?
我算的也是160，可是选项里没有这个答案
选项：
30 49 60 77 1596

答案

因为a=2b^3=3c^5 可知,其中既含有因子2,也含有因子3,因为要求最少的,可设其为a=2^m*3^n即有,2^m*3^n=2b^3=3c^5b^3=2^(m-1)3^nm-1和n均是3的倍数同理得m和n-1均是5的倍数.这个问题就转化成了m是5的倍数,且除以3余1,所...