U={1,2,3,4,5,6},集合A、B都是U的子集,A交B={1,3,5},则称A,B为U的一对理想集,则U的理想集共有几对?

题目

U={1,2,3,4,5,6},集合A、B都是U的子集,A交B={1,3,5},则称A,B为U的一对理想集,则U的理想集共有几对?
27对

答案

分情况讨论
1）当A有3个元素
那么B有2^3种选择=8
2）当A有4个元素,那么A要从1,3,5外再挑一个,有3种,这时B有2^2种选择,总共=3*2^2=12
3）当A有5个元素,那么A从1,3,5之外再挑两个,有3种,这时B有2^1种选择,
总共=3*2^1=12
4）当A有6个元素,B只有唯一一种可能=1
把所有加起来,=8+12+6+1=27