若函数f(x)=13x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(  ) A.0<a<43. B.1<a<43. C.a>1或a<0. D.0<a<1.

若函数f(x)=13x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(  ) A.0<a<43. B.1<a<43. C.a>1或a<0. D.0<a<1.

题目
若函数f(x)=
1
3
x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(  )
A. 0<a<
4
3
.
B. 1<a<
4
3
.
C. a>1或a<0.
D. 0<a<1.
答案
f′(x)=x2-2ax+a
∵函数f(x)=
1
3
x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,
∴f′(x)=x2-2ax+a在(0,1)和(1,2)上各有一个零点,
f′(0)=a>0
f′(1)=1−a<0
f′(2)=4−3a>0
,解得1<a<
4
3

故选B.
对函数f(x)=13x3-ax2+ax求导,根据函数f(x)=13x3-ax2+ax在(0,1)内有极大值,在(1,2)内有极小值,转化为f′(x)的图象在区间(0,1)和(1,2)上与x轴各有一个交点,根据二次函数根的分布求出实数a的取值范围.

函数在某点取得极值的条件.

考查利用导数研究函数的极值问题,转化为二次函数根的分布问题,体现了转化的思想方法;求有关二次函数根的分布问题,体现了数形结合的思想,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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