如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ A=90°,BD=CD,点E为AB上一点,且∠AED=∠DEC

题目

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ A=90°,BD=CD,点E为AB上一点,且∠AED=∠DEC
(1)求证：BC=2AD；
(2)探究：CE-BE与AE之间的数量关系,并证明.

答案

（1）过点D作DF⊥BC,则有AD=BF
∵BD=CD
∴BF=CF=AD
即：BC=2AD
（2）过点D作DP⊥CE于点P,并在CE上取一点Q使得PQ=PE
则有△ADE ≌ △PDE ≌ △PDQ
∴EQ=2AE,DE=DQ,∠AED=∠QDP①
又∵AD=DP,BD=CD,∠A=∠DPC
∴△ABD ≌ △PDC
∴∠ADB=∠PDC②
由①、②知∠EDB=∠QDC
又∵DQ=DE,DC=BD
∴△EDB ≌ △QDC
∴BE=CQ
综上：CE - BE= 2AE