若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.

若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.

题目
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
答案
设f(x)=3x2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).

∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,
f(−2)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(3)>0
,即
22+a>0
a<0
−2+a<0
12+a>0
,解得-12<a<0.
∴所求a的取值范围是(-12,0).
构造函数,利用关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,建立不等式,即可求a的取值范围.

一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题考查方程根的分布,考查函数与方程思想,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.