若双曲线与x方+4y方＝64有相同焦点,它的一条渐进线方程是x-跟号3y＝0,求双曲线方程 求详解

题目

若双曲线与x方+4y方＝64有相同焦点,它的一条渐进线方程是x-跟号3y＝0,求双曲线方程 求详解

答案

x²/64+y²/16=1
椭圆a'²=64,b'²=16
c'²=64-16=48
所以双曲线c²=48
a²+b²=48
渐近线斜率=b/a=1/√3
a²=3b²
所以a²=36,b²=12
所以x²/36-y²/12=1