在定义域R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y由f(x+y)=f(x)*f(y)

题目

在定义域R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y由f(x+y)=f(x)*f(y)
1 证明：当x

答案

f(x+y)=f(x)*f(y) (1)在（1）式中令x=y=0,得f(0)=f²(0),因为f(0)≠0,从而 f(0)=11.在（1）式中,令y=-x,得1=f(0)=f(x)*f(-x),从而 f(x)=1/f(-x)当x0,所以 f(-x)>1从而由 f(x)=1/f(-x),得 0f(x1)f(x)在R上是增函...