求函数f(x)=绝对值X在x=0处的导数

题目

求函数f(x)=绝对值X在x=0处的导数
是不是只有求x=0时候的函数才需要看左右函数?比如求X在某点处的函数是不是都需要看左右极限还是只有当x=0时候需要看左右极限

答案

这个题目在任意一本高等数学辅导书上都可以找到答案,具体过程先不写了,如果实在需要写在这里欢迎追问
当然极限存在才存在导数,也就是说导数存在的必要条件是函数连续,在二元函数的范围里,每个点都得讨论从左求极限和从右求极限.因为左右极限存在且相等才能说明函数在此点有极限.
多元函数的话一个道理,从任意方向都得存在极限,这个就是上下左右（仅仅对于三元,更多元情况更复杂）都得存在且相等才函数在此点有极限