一道高中导数题
题目
一道高中导数题
经过远点且与曲线y=(x+9)/(x+5)相切的方程是( )
A.x+y=0或x/25+y=0
B.x-y=0或x/25+y=0
C.x+y=0或x/25-y=0
D.x-y=0或x/25-y=0
答案
先找f'(x)
y=(x+9)(x+5)^(-1)
dy/dx=(x+5)^(-1)+(x+9)(-1)(x+5)^(-2)
dy/dx==1/(x+5)-(x+9)/(x+5)^2
dy/dx=-4/(x+5)^2
经过原点,代表切线方程为y=ax
ax=(x+9)/(x+5)
a=(x+9)/x(x+5)
把这个代入dy/dx
其实就是先找a与这x的关系
在x=多少时,才有这样一个斜率
你得出
(x+9)/x(x+5)=-4/(x+5)^2
抵消掉(x+5)
交叉相乘下
得到0=x^2+18x+45
中间省略一些过程,我想你会的
(x+9)^2=36
得到 x=-15 或者-3
代入原方程 y=(x+9)/(x+5)
各得 y=3/5 y=3
然后代入 y=ax
3/5=a(-15)
a=-1/25
3=-3a
a=-1
所以有
y=-x 和y=-1/25x
答案就是A了
楼主额,不容易呀
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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