f(x)=2^x/(2^x+1) 用定义证明f(x)在R上减函数 (2)x属于[1,2] 求f(x) 值域

题目

f(x)=2^x/(2^x+1) 用定义证明f(x)在R上减函数 (2)x属于[1,2] 求f(x) 值域

答案

1、
x1>x2
f(x1)-f(x2)
=2^x1/(2^x1+1)-2^x2/(2^x2+1)
通分,分母显然大于0
分子=2^x1(2^x2+1)-2^x2(2^x1+1)
=2^x1*2^x2+2^x1-2^x2*2^x1-2^x2
=2^x1-2^x2
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以x1>x2,f(x1)>f(x2)
所以是,注意,是增函数
2、
1