把一个函数图象按向量a=（π3，-2）平移后，得到的图象的表达式为y=sin（x+π6）-2，则原函数的解析式为_．

题目

把一个函数图象按向量

a

=（

π

3

，-2）平移后，得到的图象的表达式为y=sin（x+

π

6

）-2，则原函数的解析式为______．

答案

由题意可得，将y=g（x）=sin（x+

π

6

）-2按向量

b

=（-

π

3

，2）平移，即可得到原函数的解析式，
即原函数y=sin[（x+

π

6

）-（-

π

3

）]-2+2
=sin（x+

π

2

）
=cosx．
故答案为：y=cosx．

由题意可进行逆向思维，即由y=sin（x+

π

6

）-2按向量

b

=（-

π

3

，2）平移，即可得到原函数的解析式．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，逆向思维是关键，考查学生掌握向量平移的能力，属于中档题．