等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-（4/an）（n大于等于1）,令bn=1/（an-2）

题目

等差数列已知数列{an}满足a1=4,an+1=4-（4/an）（n大于等于1）,令bn=1/（an-2）
（1）求证数列{bn}是等差数列
（2）求数列{an}的通向公式
n、n+1为下标

答案

an+1=4-（4/an）
a(n+1)-2=2- 4/an
b(n+1)=1/（a(n+1)-2）=1/(2-4/an)=an/(2an-4)=an/2(an-2)
bn=1/（an-2）
所以：b(n+1)－bn=[1/(an-2)]*(an-2)/2=1/2
所以数列{bn}是等差数列
2
bn=1/（an-2）为等差数列,首项b1=1/(a1-2)=1/2
公差为1/2
所以：bn＝1/2+(1/2)*(n-1)=n/2
所以1/（an-2）＝n／2
an-2=2/n
an=2+2/n
当n＝1时也成立!
所以数列{an}的通项公式为an=2+2/n