f（x）=ln（4+3x-x2）的单调递增区间是（　　） A.（-∞，32] B.[32，+∞） C.（-1，32] D.[32，4）

题目

f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递增区间是（　　）
A. （-∞，

3

2

答案

设t=4+3x-x²，则y=lnt为增函数，
由t=4+3x-x²＞0，解得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），
函数t=4+3x-x²的对称轴为−

3

2

，增区间为（-1，−

3

2

]，减区间为[−

3

2

，4），
根据复合函数单调性之间的关系可知要求函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递增区间，
即求函数t=4+3x-x²的增区间，即增区间为（-1，−

3

2

]，
故选：C．