在△ABC中,已知|向量BC|=3,|向量CA|=4,且BC·CA=-6根号3,求三角形面积.

题目

在△ABC中,已知|向量BC|=3,|向量CA|=4,且BC·CA=-6根号3,求三角形面积.

答案

cos∠BCA=向量BC*向量CA/|向量BC|*|向量CA|
=-6√3/(3*4)
=-√3/2
sin∠BCA=√(1-cos^2∠BCA)=1/2
S三角形=1/2*|向量BC|*|向量CA|*sin∠BCA
=1/2*3*4*1/2
=3