已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS1+bS2+cS3=0

题目

已知一元二次方程ax方+bx方+c=0有两个实数根.且两根的立方和为S1,两跟的平方和为S2,两根之和为S3,求证:aS1+bS2+cS3=0

答案

(X1+X2)3方=S1+3X1*X2*X2+3X1*X1*X2
(X1+X2)2方=S2+2X1X2
S1=(X1+X2)3方-(3X1*X2*X2+3X1*X1*X2)=(X1+X2)3方-3X1*X2(X1+X2) 一
S2=(X1+X2)2方-2X1X2 二
X1+X2=-b/a 三
X1*X2=c/a 四
将"三","四"带入"一","二"
得到用a,b,c表示S1,S2的等式后,将此等式带入aS1+bS2+cS3
化简得
aS1+bS2+cS3=0