三角函数 (2 21:19:26)
题目
三角函数 (2 21:19:26)
设f(x)=cosX/cos(30-X),则f(1°)+f(2°)+.+f(59°)=
答案
f(1°)+f(2°)+.+f(59°)= [f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°)] + ... + [f(29°)+f(31°)] + f(30°)
根据和差化积公式 ,cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]·cos[(α - β)/2]
且有:cosγ = cos(-γ)
∴[f(1°)+f(59°)] = cos1/cos(29) + cos59/cos(-29) = (cos1 + cos59)/cos29 = 2cos30·cos29/cos29 = 2cos30,同理可得:)]+[f(2°)+f(58°)] = ... = [f(29°)+f(31°)] = 2cos30 ,而f(30°) = cos30 ,
∴所求式 = 29·2cos30°+ cos30°=59·cos30°=(59/2)·√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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