求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．

题目

求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．

答案

设所求的直线解析式为．y=kx+b（k≠0），
∵2x+y+1=0，
∴y=-2x-1
当y=0时，x=-

1

2

，即图象过对称轴上（-

1

2

，0）点，显然这一点也在y=kx+b上．
在2x+y+1=0上任取一点P，
如x=2时，y=-5，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标p（2，5）．
∴（-

1

2

，0）（2，5）都在所求的直线上，
∴

− 1 2 k+b＝0 2k+b＝5

∴

k＝2 b＝1

∴所求直线的解析式为y=2x+1．

先求出所求直线上的两个点，然后代入所设的解析式，再通过解方程组求出系数的值，再代入解析式即可．

本题考点：一次函数图象与几何变换．

考点点评：本题重在考查利用待定系数法求函数的解析式，并与一次函数的性质及解方程组结合起来，综合性强，有一定的难度．