设a b a为两两不相等的实数,则三个二次方程Ax^2+2Bx+C=0,Bx^2Cx+A=0,Cx^2+2Ax+B=0不可能同时有等根

题目

设a b a为两两不相等的实数,则三个二次方程Ax^2+2Bx+C=0,Bx^2Cx+A=0,Cx^2+2Ax+B=0不可能同时有等根

答案

假设：方程ax^2+2bx+c=0,bx^2+2cx+a=0,cx^2+2ax+b=0中同时有等数根 即：（2b）²-4ac=0……① （2c）²-4ab=0……② （2a）²-4cb=0……③ 同时成立 由①+②+③得 （2b）²-4ac+（2c）²-4ab+（...