一道高一数学二次函数题

题目

一道高一数学二次函数题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(-1)=0,问是否存在常数a,b,c,使得2x≤f(x)≤x2+1对一切实数x都成立?如果存在,求出它们的值；如果不存在,请说明理由

答案

由于函数y=2x y=x^2+1的图像相切与(1,2)故当x=1时,2≤f(1)≤2,故f(1)=2又,f(-1)=0,得到方程组：a-b+c=0a+b+c=2得到b=1,a+c=1f(x)化成f(x)=ax^2+x+1-a （显然a>0）f(x)>=2x恒成立,ax^2-x+1-a>=0恒成立,判别式=1-4a(1-...