双星天体知道其中一个天体的质量,周期,求另一个天体质量怎么表示,

题目

双星天体知道其中一个天体的质量,周期,求另一个天体质量怎么表示,

答案

已知一个天体质量为M,周期为T,速度为v
设双星间距为2R,另一个天体质量为m
w=2π/T=v/R
R=vT/(2π)
GmM/(2R)^2=Mv^2/(2R)
m=2Rv^2/G
=Tv^3/(πG)