函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f'(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
题目
函数f(x)在[0,+∞) 上有二阶导数,且f(0)=0,f''(x)>0,证明f(x)/x在(0,+∞) 上单调递增
答案
设F(x)=f(x)/x,则F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²设G(x)=xf'(x)-f(x),则G(0)=0-f(0)=0G‘(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)当x>0时,G'(x)>0恒成立.∴G(x)在[0,+∞)单调增又∵G(0)=0 ∴G(x)>0在(0,+∞)恒成立,即F'(x)>0在...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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