如果（a+b）2001=-1，（a-b）2002=1，则a2003+b2003的值是（　　） A.2 B.1 C.0 D.-1

题目

如果（a+b）²⁰⁰¹=-1，（a-b）²⁰⁰²=1，则a²⁰⁰³+b²⁰⁰³的值是（　　）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1

答案

∵（a+b）²⁰⁰¹=-1∴a+b=-1；
∵（a-b）²⁰⁰¹=1∴a-b=1或a-b=-1．
因此可组成方程组

a+b＝−1 a−b＝1

或

a+b＝−1 a−b＝−1

，
分别解得方程组的解为

a＝0 b＝−1

或

a＝−1 b＝0

∴a²⁰⁰³+b²⁰⁰³=-1
故选D．

因为只有（-1）²⁰⁰¹=-1，所以a+b=-1．因为（+1）²⁰⁰¹=1或（-1）²⁰⁰¹=1所以a-b=1或a-b=-1．因此可组成方程组

a+b＝−1 a−b＝1

或

a+b＝−1 a−b＝−1

，因此能解得a和b，就能得到答案．

本题考点：幂的乘方与积的乘方．

考点点评：本题考查对1或-1的奇数次方和偶数次方的掌握情况以及解方程组．