等比数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=2的N次方减1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=?

题目

等比数列{an}中,a1+a2+a3+...+an=2的N次方减1,则a1的平方+a2的平方+a3的平方+...+an的平方=?

答案

由题意
Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1
An=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
Bn=An^2=(2^(n-1))^2=4^(n-1)
Bn仍旧为等比数列,B1=1,q=4
其和为
Tn=B1*（q^n-1)/(q-1)=(4^n-1)/3