当a.b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值.

题目

当a.b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值.

答案

a²+b²+6a-4b+20
=a²+6a+9+b²-4b+4+7
=(a+3)²+(b-2)²+7
因为(a+3)²≥0,(b-2)²≥0
所以(a+3)²+(b-2)²+7≥7
当a+3=0,b-2=0时,等号成立
所以a=-3,b=2时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值,最小值是7