设实数x y满足约束条件①x-2y≤0 ②2x-y≥0 ③x2+y2-2x-2y≤0,则目标函数z=x+y的

题目

设实数x y满足约束条件①x-2y≤0 ②2x-y≥0 ③x2+y2-2x-2y≤0,则目标函数z=x+y的
最大值为

答案

答：

x-2y<=0,y>=x/2
2x-y>=0,y<=2x
x^2+y^2-2x-2y<=0,(x-1)^2+(y-1)^2<=2
在平面直角坐标系中表示区域见下图中斜线区域,包括边界：
z=x+y就是直线y=-x+z
原点代入得：z=0
与圆(x-1)^2+(y-1)^2=2相切于点（2,2）,代入得：
z=2+2=4
所以：0<=z<=4
所以：z最大值为4