已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x)+f(x-1)=2x^2,求f(x)
题目
已知二次函数f(x)对任意实数x恒满足f(x)+f(x-1)=2x^2,求f(x)
答案
可设:f(x)=ax2+bx+c,
则:f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=ax2+(b-2a)x+a-b+c
又因为:f(x)+f(x-1)=2x2
所以:得:2ax2+(2b-2a)x+2c=2x2
所以,得:2a=2 且 2b-2a=0 且 2c=0
解得:a=1 且 b=1 且 c=0
所以,得:f(x)=x2+x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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